Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

La conjecture de Sarnak dit que tout système dynamique déterministe $(X,T)$ est disjoint (au sens arithmétique) de la fonction de Möbius $\mu$: $$\lim_{N\to\infty}\frac1N\sum_{n\leq N}f(T^nx)\mu(n)=0$$ pour toute fonction continue $f$ et tout $x\in X$. Les systèmes rigides sont déterministes, mais la rigidité peut être définie soit de façon topologique, soit métrique en utilisant les systèmes dynamiques métriques $(X,\nu,T)$ où $\nu$ parcurt l'ensemble des mesures $T$-invariantes. Nous allons discuter la disjonction de Möbius dans ce cadre, et je vais montrer comment on arrive à la conclusion qu'un échange d'intervalle « typique » est disjoint de la fonction de Möbius. L'exposé est basé sur un article commun avec A. Kanigowski et M. Radziwiłł.