Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

La présentation s’inscrit dans le paradigme de l’analyse de données fonctionnelles, c’est-à-dire la statistique sur des variables aléatoires à valeurs dans des espaces de fonctions : on pourra dire que les observations sont des courbes aléatoires.
Étant donné la nature infiniment dimensionnelle de telles variables aléatoires, elles nécessitent souvent une étape de réduction de dimension avant de pouvoir les considérer pour la résolution d’un problème statistique donné. Aussi, en pratique, de telles variables aléatoires ne sont jamais totalement observées, on n’observe presque jamais plus que des évaluations de courbes sous-jacentes (aléatoires).
Ainsi, nous nous intéresserons à l’Analyse en Composantes Principales dans ce cadre-là en prenant en compte à la fois la taille de l’échantillon (le nombre de courbes observées) ainsi que la taille de la grille d’échantillonnage pour chaque observation (le nombre de points observés par courbes).
Plus précisément je présenterai des bornes inférieures minimax pour l’estimation des fonctions propres de l’opérateur d’autocovariance associé aux observations pour des classes de processus non-paramétriques (dont je tenterai de justifier le choix).
Enfin, un estimateur minimax optimal basé sur une projection sur une base d’ondelette sera présenté.