Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Résumé : 
La percolation FK est une variante de la percolation classique, dans laquelle en plus du poids \(p\) sur les arêtes, on ajoute un poids $q$ sur les clusters.
Lorsque $q<1$, l'invalidité de l'inégalité FKG complique l'étude de la transition de phase. Par exemple, sur le réseau carré pour $q<1$, on sait que le modèle est sous-critique (resp. surcritique) seulement si $p \leq q/(1+q)$ (resp. $p \geq 1/2$). Ces bornes viennent d'un encadrement du modèle par des percolations de Bernoulli.
Dans un travail commun avec Vincent Beffara et Tejas Oke, nous élargissons légèrement ces deux régions en raffinant l'encadrement du modèle. Cela donne des nouvelles bornes sur le point critique, à supposer qu'il existe. La preuve s'appuie sur une modification de la dynamique de Glauber du modèle, qui permet de dominer stochastiquement le modèle par des percolations inhomogènes. On montre également l'unicité de la mesure en volume infini dans ce régime.