Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Résumé : Les problèmes de contrôle optimal et de jeux différentiels avec un très grand nombre d’agents ont fait l’objet de recherches très actives ces vingt dernières années. Les motivations sont nombreuses, allant de problèmes en macro-économie (modèles d’agents hétérogènes) à des modèles de foule ou de réseau électrique. Dans cette présentation, nous décrirons les résultats classiques sur la formulation de problèmes de contrôle optimal avec un nombre infini d’agents, écrirons les conditions nécessaires d’optimalités ainsi que la formulation des équations Hamilton-Jacobi satisfaites par les fonctions valeur. Nous ferons ensuite le lien avec les problèmes de jeux différentiels à un nombre infini de joueurs et conclurons avec des résultats plus récents sur le passage à la limite dans des problèmes de contrôle optimal lorsque le nombre de contrôleurs tend vers l’infini.