Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Résumé : Le théorème de Foias et Stratila est un théorème remarquable qui indique que, sous une hypothèse d’ergodicité, certaines fonctions de covariance de processus stationnaires ne peuvent être réalisées que par des processus Gaussiens. Nous généraliserons ce phénomène à des groupes polonais quelconques et les fonctions de covariances seront alors des représentations unitaires. Puis nous montrerons que la représentation canonique du groupe orthogonal d’un espace de Hilbert séparable de dimension infinie a cette propriété de « Foias et Stratila ». Nous discuterons enfin de quelques conséquences de ce résultat.