Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Cet exposé de colloquium sera une introduction au sujet des flots de gradient, une classe d'équations d'évolution d'origine variationnelle (c'est-à-dire, liées à des problèmes d'optimisation). Je présenterai d'abord le cas le plus simple, celui des courbes dans l'espace euclidien R^n, pour montrer ensuite comment créer une théorie dans le cadre des espaces métriques, où la difficulté réside surtout dans la notion de solution, puisque ni la dérivée d'une courbe, ni le gradient d'une fonction ont un sens dans un cadre si général. Je me concentrerai ensuite sur le cas de l'espace des mesures de probabilités muni de la distance de Wasserstein avec une série d'exemples d'EDP qui peuvent être traitées comme flots de gradient.