Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Le schéma JKO (pour Jordan, Kinderlehrer, Otto, 1996) est un schéma de 
type Euler implicite permettant de construire de façon variationnelle 
des solutions faibles d'équations de diffusion non-linéaire en 
s'appuyant sur leur structure de flot de gradient dans l'espace de 
Wasserstein. En 2015, Peyré en a proposé une version nommée entropique 
qui, bien que ne fournissant que des solutions approchées du problème 
originel, donne lieu à des calculs numériques redoutablement efficaces, 
basés sur l'algorithme de Sinkhorn. Mais que calcule-t-on précisément 
avec ce schéma approché? Peut-on donner des estimations de l'erreur 
introduite? Cette approche a-t-elle également des implications 
théoriques intéressantes? C'est à ces questions auxquelles  je tâcherai 
de donner une réponse dans ma présentation.
Cet exposé est issu de travaux en collaboration avec Sofiane Cherf, 
Anastasiia Hraivoronska et Filippo Santambrogio.