Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Résumé: Nous examinons le problème du test des composantes de variance dans les modèles à effets mixtes à l’aide du test du rapport de vraisemblance. Nous tenons compte de la présence de paramètres de nuisance, c’est-à-dire du fait que certaines variances non testées peuvent également être nulles. Deux difficultés principales se présentent dans ce contexte. Premièrement, sous l’hypothèse nulle, la vraie valeur du paramètre se trouve sur la frontière de l’espace des paramètres. De plus, en raison de la présence de paramètres de nuisance, la position exacte de ces points frontières n’est pas connue, ce qui empêche l’utilisation de la théorie asymptotique classique de l’estimation du maximum de vraisemblance. Ensuite, dans le contexte spécifique des modèles à effets mixtes non linéaires, la matrice d’information de Fisher est singulière à la vraie valeur du paramètre.

Nous traitons ces deux points en proposant une procédure de bootstrap paramétrique seuillée. Nous montrons que cette procédure est consistante, qu’elle résout à la fois les problèmes de frontière et de singularité, et nous fournissons un critère vérifiable pour l’applicabilité de nos résultats théoriques. Enfin, une étude de simulation montre que, comparée à l’approche asymptotique, notre procédure offre de meilleures performances pour les petits échantillons et une plus grande robustesse face à la présence de paramètres de nuisance.

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Title : Bootstrap test procedure for variance components in nonlinear mixed effects models. 

 

Abstract : We examine the problem of variance components testing in general mixed effects models using the likelihood ratio test. We account for the presence of nuisance parameters, i.e. the fact that some untested variances might also be equal to zero. Two main issues arise in this context leading to a non regular setting. First, under the null hypothesis the true parameter value lies on the boundary of the parameter space. Moreover, due to the presence of nuisance parameters the exact location of these boundary points is not known, which prevents the use of classical asymptotic theory of maximum likelihood estimation. Then, in the specific context of nonlinear mixed-effects models, the Fisher information matrix is singular at the true parameter value. We address these two points by proposing a shrinked parametric bootstrap procedure, which is straightforward to apply even for nonlinear models. We show that the procedure is consistent, solving both the boundary and the singularity issues, and we provide a verifiable criterion for the applicability of our theoretical results. We show through a simulation study that, compared to the asymptotic approach, our procedure has a better small sample performance and is more robust to the presence of nuisance parameters.