Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Résumé : Considérons des cartes planaires aléatoires avec des grands degrés, obtenues en associant à chaque sommet de degré $k$ un poids d'ordre $1/k^2$. Quand leur taille tend vers l'infini, ces cartes aléatoires ne satisfont pas de limite d'échelle au sens habituel de Gromov-Hausdorff car elles ressemblent à une étoile à l'échelle macroscopique. Cependant, si l'on se concentre sur les sommets de grand degré, je montrerai que les distances entre ces sommets et la racine satisfont une limite d'échelle. J'expliquerai comment la limite s'exprime à l'aide d'une distance entre le bord et les boucles d'un ensemble conforme de boucles (CLE(4)) définie par Aru, Holden, Powell et Sun.