Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Dans cette présentation, j'introduirai le problème de contrôle optimal associé aux utilités dynamiques et établirai l'EDP stochastique de type HJB que doivent satisfaire de tels champs monotones et concaves. Les résultats existants dans la littérature étant insuffisants pour résoudre ce type d'équations non linéaires et posées forward dans le temps, je présenterai comment nous pouvons caractériser toutes les solutions par la méthode des caractéristiques stochastiques. Je montrerai l'existence, l'unicité, la monotonie et la concavité en utilisant la théorie des EDS et en montrant plus précisément que la dérivée de la solution est la composée de deux champs monotones bien particuliers. Ce résultat puissant nous permettra de résoudre numériquement ces équations sans discrétiser l'EDPS directement, mais à l'aide de la composée de schémas numériques. Je présenterai cette nouvelle méthode et les résultats de convergence associés. Enfin, je parlerai du lien entre cette théorie des utilités dynamiques et les problèmes d'apprentissage, en présentant une application aux robots-conseils.