Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Dans cet exposé, nous présentons trois variantes de la méthode de Galerkine Discontinue Hybride (HDG) pour résoudre l'équation de Helmholtz convectée. Les méthodes HDG sont des méthodes DG mixtes qui sont construites autour d'une iconnue auxiliaire définie uniquement sur le squelette du maillage. Un procédé de condensation statique permet d'éliminer les degrés de libertés volumiques pour obtenir un problème global qui ne fait intervenir que cette inconnue auxiliaire. Une fois ce problème global résolu, les inconnues originales peuvent être reconstruites indépendamment sur chaque élément. Les méthodes HDG permettent donc de conserver les avantages des méthodes DG (ordre élevé, hp-adaptativité, ...) pour un coût numérique moindre. Pour les trois méthodes HDG que nous avons construites, nous présentons des résultats théoriques (caractère bien posé des problèmes locaux et globaux, analyse d'erreur et influence du choix de paramètre de pénalisation) ainsi que des détails d'implémentation.  Ces résultats théoriques seront illustrés par des expériences numériques.

Ces travaux ont été menés en collaboration avec Hélène Barucq et Sébastien Tordeux de l'équipe MAKUTU (Inria Bordeaux Sud-Ouest, Université de Pau et des Pays de l'Adour, TotalEnergies).