Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Contrairement à leurs pendants classiques, les piles à combustibles à oxyde solide (ou SOFC pour Solid Oxide Fuel Cell) possèdent un électrolyte qui n'est pas un liquide mais un solide chauffé à haute température afin de permettre le transit des ions oxygènes. Ce solide est le plus souvent une céramique réalisée en zircone stabilisée à l'yttrium ou bien en gadolinium dopé au cérium. De l'hydrogène gazeux est injecté au travers de l'anode poreuse ce qui permet une réaction d'oxydation entre l'hydrogène et les ions oxygènes présents dans l'électrolyte ce qui produit de la chaleur, de l'électricité ainsi que de l'eau. Du côté de la cathode, les molécules d'oxygène pénétrant la cathode, elle aussi poreuse, interagissent avec l'oxyde solide provoquant une réaction de réduction et produisant des ions oxygènes. Ces piles à combustibles à oxyde solide présentent de nombreux avantages parmi lesquels on pourra mentionner leurs rendements allant jusqu'à 70%, leur faible coût, leur fiabilité ainsi que leur faible impact écologique. Cependant, ces piles souffrent d'un inconvénient majeur : leur température de fonctionnement. En effet la technologie actuelle ne permet pas de les faire fonctionner en dessous de 450°C ce qui rend leur utilisation dans des systèmes embarqués impossible. Un des aspects de la recherche actuelle consiste à essayer de réduire cette température de fonctionnement. Afin d'atteindre cet objectif, une des méthodes mises en place consiste à faire usage d'un matériau composite pour l'anode. Dans un article récent, Moussaoui et ses co-auteurs (2019) ont établi la validité du modèle stochastique pour la modélisation de la microstructure de l'anode. Dans cette présentation, nous allons étudier en détail le modèle proposé tant au niveau théorique que pratique en obtenant des espérances pour les volumes intrinsèques des ensembles d'excursion multi-phasés ainsi que pour les mesures de courbure de Killing-Lipschitz de ces derniers. Pour cela, nous nous intéresserons à différentes notions de géométrie différentielle et plus particulièrement de géométrie riemannienne. Les résultats théoriques obtenus dépendent de quantités appelées les fonctionnelles de Minkowski généralisées dont la détermination explicite peut s'avérer compliquée. Afin de pallier ce problème, nous proposons deux algorithmes : un qui servira à déterminer automatiquement la structure différentielle d'un ensemble "lisse" muni d'une certaine métrique riemannienne et l'autre servant à déterminer ces fonctionnelles de Minkowski généralisées.