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GdTProbaTESD20200120
Le quintet de la depoissonisation Rice-Poisson-Mellin-Newton-Laplace
Lundi 20 janvier 2020, 11:00 à 12:00
Salle de séminaire M.0.1.
Brigitte Vallée
(CNRS, Laboratoire GREYC, Université de Caen)
Le processus de Dépoissonisation est central en analyse probabiliste des structures combinatoires et des algorithmes.
Il est souvent beaucoup plus facile d’effectuer les analyses dans le modèle de Poisson (où la taille des données suit une loi de Poisson),
mais on désire revenir ensuite dans le modèle usuel où la taille des données est fixée (puis tend vers l’infini). Ce « retour » est appelé dépoissonisation.
Il y a deux principaux « chemins » de retour, via la dépoissonisation ou la méthode de Rice. Rarement décrits pour eux-mêmes,
les principaux résultats qui sous-tendent ces méthodes sont un peu difficiles à isoler, au milieu de leurs applications potentielles.
Les deux « chemins » sont aussi assez peu comparés.
La communauté d’utilisateurs de la dépoissonisation s’accorde sur l’assertion suivante, énoncée souvent de manière assez vague:
La méthode de Dépoissonisation apparait (beaucoup ?) plus générale, mais la méthode de Rice est (beaucoup?) plus facile à appliquer.
Dans cet exposé, je chercherai à préciser l’assertion précédente : Je décrirai d’abord les deux chemins,
montrerai leur application sur un problème particulier — l’analyse d’arbres digitaux (tries)— .
J’introduirai aussi un nouveau cadre méthodologique, fondé sur la transformée de Laplace inverse,
qui permet de comparer plus précisément les deux « chemins », et d’exhiber précisément leurs avantages et leurs inconvenients relatifs.
Je conclurai que la méthode de Rice, même si elle est (un peu ?) moins générale, est aussi beaucoup plus facile à utliser.
