Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Titre : Contributions au théorème central limite et à l’estimation non paramétrique pour les champs de variables aléatoires dépendantes

Résumé : L'exposé traite du Théorème Central Limite pour des champs de variables aléatoires
dépendantes et de son application à l’estimation non-paramétrique. Dans une première partie,
nous établissons des théorèmes centraux limite quenched pour des champs satisfaisant une condi-
tion projective à la Hannan (1973). Les versions fonctionnelles de ces théorèmes sont également
considérées. Dans une seconde partie, nous établissons la normalité asymptotique d’estimateurs
à noyau de la densité et de la régression pour des champs fortement mélangeants au sens de
Rosenblatt (1956) ou bien des champs faiblement dépendants au sens de Wu (2005). Dans un
premier temps, nous établissons les résultats pour l’estimateur à noyau de la régression introduit
par Elizbar Nadaraya (1964) et Geoffrey Watson (1964). Puis, dans un second temps, nous éten-
dons ces résultats à une large classe d’estimateurs récursifs introduite par Peter Hall et Prakash
Patil (1994).