Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Résumé : Les modèles de Gibbs classiques, qu'ils soient définis sur réseau ou dans l'espace continu, offrent des outils flexibles pour décrire des systèmes de particules en interaction, mais ne sont généralement pas hyperuniformes. À l'inverse, les modèles hyperuniformes connus, tels que le processus de Ginibre ou les réseaux perturbés, manquent de flexibilité et ne permettent typiquement pas d'imposer des contraintes physiquement pertinentes, comme les interactions hardcore. Nous introduisons une nouvelle classe de modèles, appelés modèles de Gibbs sur réseaux perturbés, qui préservent une structure de réseau tout en autorisant des interactions via un Hamiltonien défini sur les positions perturbées des particules. Nous établissons des résultats d'existence pour les mesures de Gibbs associées, dérivons des équations de type GNZ, et montrons que certains modèles de cette classe présentent la propriété d'hyperuniformité. Enfin, nous proposons des méthodes d'inférence statistique fondées sur une approche de type Takacs-Fiksel et démontrons leurs propriétés asymptotiques.