Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Dans cet exposé, une méthode WENO de volume fini arbitraire d'ordre élevé combinée à la méthode d'intégration temporelle de la correction différée de Patankar modifiée (mPDeC) pour les équations de Saint-Venant est présentée.

En raison de la propriété de préservation de la positivité de mPDeC, le schéma résultant préserve inconditionnellement la positivité pour la hauteur d'eau. Pour appliquer l'approche mPDeC, la semi-discrétisation spatiale doit être interprétée en termes de systèmes de production-destruction. Seules de petites modifications à l'intérieur de l'implémentation WENO classique sont nécessaires et une explication complète sur la façon dont cela est fait est fournie. Dans des simulations numériques, focalisées sur un schéma du cinquième ordre, les bonnes performances et les propriétés théoriques de la méthode sont évaluées.