We consider the solution $X = (X_t)_{t\geq 0}$ of a multivariate stochastic differential equation with Levy-type jumps and with unique invariant probability measure with density $\pi$. We assume that a continuous record of observations $X_T=(X_t )_{0\leq t\leq T}$ is available.
Concentration de la mesure et propriété de Pinsker faible : étude de l'article de Tim Austin (séance 8)
Grâce à une itération de l'argument de décrément qu'on a démontré lors de la séance précédente, on pourra prouver un premier théorème de décomposition (Thm 6.1 dans l'article d'Austin).
L'enregistrement vidéo de cette séance est disponible ici.
Concentration de la mesure et propriété de Pinsker faible : étude de l'article de Tim Austin (séance 7)
On verra et démontrera l'argument de «décrément» d'Austin qui constitue
l'élément central du résultat de décomposition.
L'enregistrement vidéo de cette séance est disponible ici.
Concentration de la mesure et propriété de Pinsker faible : étude de l'article de Tim Austin (séance 6)
Suite de la séance du 30 novembre.
L'enregistrement vidéo de cette séance est disponible ici.
Concentration de la mesure et propriété de Pinsker faible : étude de l'article de Tim Austin (séance 5)
Suite de la séance du 23 novembre.
L'enregistrement vidéo de cette séance est disponible ici.
Concentration de la mesure et propriété de Pinsker faible : étude de l'article de Tim Austin (séance 4)
Suite de la séance du 16 novembre.
On introduira quelques concepts de théorie de l'information qui seront centraux pour comprendre la décomposition d'une mesure en somme de mesures vérifiant de bonnes $T$-inégalités. En particulier, on parlera de corrélation totale et de corrélation totale duale, ainsi que des liens entre ces deux opérateurs.
L'enregistrement vidéo de cette séance est disponible ici.
Influence de réseaux de diffusion sur la propagation d'espèces biologiques
Je présenterai dans ce talk un modèle de maths-bio décrivant l'influence de réseaux de diffusion (routes, rivières,...) sur des populations biologiques (des espèces invasives par exemple) dans des systèmes écologiques "complexes" (i.e., avec des effets de type "changement climatique" et "niche écologique").
Concentration de la mesure et propriété de Pinsker faible : étude de l'article de Tim Austin (séance 3)
Suite de la séance du 9 novembre.
On introduira deux nouveaux objets, dont on commencera à donner quelques propriétés élémentaires : les distances de transport et la KL-divergence. Munis de ces outils, on pourra définir rigoureusement la $T(\kappa,r)$-inégalité, qui donne une expression quantitative de la notion de «concentration de la mesure».
On pourra alors voir le rôle des mesures produits en montrant que, en grande dimension, elles vérifient une forte $T$-inégalité.
Concentration de la mesure et propriété de Pinsker faible : étude de l'article de Tim Austin (séance 2)
Suite de la séance du 2 novembre.
On introduira deux nouveaux objets, dont on commencera à donner quelques propriétés élémentaires : les distances de transport et la KL-divergence. Munis de ces outils, on pourra définir rigoureusement la $T(\kappa, r)$-inégalité, qui donne une expression quantitative de la notion de «concentration de la mesure».
On pourra alors voir le rôle des mesures produits en montrant que, en grande dimension, elles vérifient une forte $T$-inégalité.
Le LMRS est l'une des composantes
de la Fédération Normandie-Mathématiques.
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