Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

On étudie un problème inverse consistant à déterminer des paramètres d'équations de type advection-réaction-diffusion, décrivant l'évolution de la concentration ou de la quantité d'une substance (par exemple d'un polluant dans l'air ou dans l'eau), à partir de mesures du flux généré par ce processus sur le bord d'un domaine prédéfini. Plus précisément, on s’intéresse à l'identification unique du couple de coefficients d'advection-réaction, associés respectivement au champ de vitesse et au terme de réaction chimique de la quantité en mouvement, à partir de la mesure du flux généré par différentes sources appliquées sur le bord du domaine. Notre objectif est à la fois d'identifier une classe générale de coefficients dépendant du temps et de l'espace, et de réduire la zone d'observation afin de faciliter les applications potentielles de nos résultats. Notre analyse repose sur la construction de solutions particulières pour nos équations, combinées à divers outils permettant de réduire la zone d'observation, et s'appuie sur une nouvelle classe d'estimations de Carleman associées à notre problème.