Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Soit \(F\) une partie finie non vide de de \(\mathbb{Z}^2\). On dit que $F$ pave $\mathbb{Z}^2$ par translations s'il existe une partie $C$ de $\mathbb{Z}^2$ telle que $F \oplus C = \mathbb{Z}^2$ (i.e. tout élément de $\mathbb{Z}^2$ se décompose de façon unique en  somme d'un élément de $F$ et d'un élément de $C$). Une telle partie $C$ s'appelle co-paveur. Le théorème de Bhattacharya, redémontré depuis par Greenfeld et Tao, affirme que si $F$ pave $\mathbb{Z}^2$ par translations, alors $F$ possède un co-paveur périodique dans deux directions différentes. Nous présenterons quelques résultats voisins et quelques ingrédients de la preuve de Bhattacharya, qui utilise de façon importante des outils de théorie ergodique.