Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Pour des champs aléatoires gaussiens, cela fait longtemps que l’on connaît des bornes supérieures et inférieures optimales pour la probabilité que le champ aléatoire visite un ensemble fixé dans R^d. Ces bornes couvrent en particulier les solutions de systèmes linéaires d’équations aux dérivées partielles stochastiques. Pour les champs non-gaussiens, les bornes existantes sont moins précises. Nous expliquons quelques progrès réalisés en particulier pour la solution de systèmes non-linéaires d’équations de la chaleur stochastiques. Les résultats les plus récents ont été obtenus en collaboration avec Fei Pu (Beijing) et David Nualart (Kansas). Cet exposé  s’adresse aussi aux non-spécialistes.