Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Résumé : Le mathématicien suédois Helge von Koch est connu pour avoir construit l'une des premières et des plus célèbres courbes fractales autosimilaires, qui a donné naissance à l'emblématique « courbe du flocon de neige ». La fonction de von Koch, qu'il décrit à la fin de son article historique de 1904, est en revanche fort méconnue. Dans cet exposé, nous présenterons la construction de cette fonction et examinerons sa régularité et ses propriétés multifractales, à savoir l'exposant ponctuel de Hölder et le spectre de singularités de Hausdorff. Cette analyse repose notamment sur l'étude d'un système dynamique et des mesures invariantes multinomiales multi-échelles canoniquement associés à la construction de la fonction.
Il s'agit d'un travail en cours et en collaboration avec Zoltán Buczolich (Université Eötvös Lóránd, Budapest) et Stéphane Seuret (Université Paris-Est Créteil, Paris).