Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - Université de Rouen Normandie

Lors de ces dernières années, nous avons beaucoup entendu parler de mutations, de vagues épidémiques, etc. Cependant, qu'est-ce que cela signifie ? Un individu comme les virus ou les bactéries se reproduisent de façon asexuées : un parent va copier son information génétique pour donner naissance à une copie de lui-même ... mais avec des erreurs de retranscription de l'information, ce qu'on appelle des mutations. Ces mutations permettent une évolution pouvant être assez complexe d'une population.
Pour cela, nous nous intéresserons à un modèle déterministe, basé sur l'équation replicator-mutator, représentant une population dans un unique environnement, mais subissant la sélection naturelle et ayant une chance de survie via les mutations. Nous commencerons par une construction/explication de chacun des termes pour ensuite nous attaquer à la question : la population va-t-elle s'adapter ou pas ? Le but de cette présentation va être d'alléger les hypothèses du modèle pour voir les difficultés mais aussi certaines simplicités de ce modèle.