GdTPTESD20211011

Asymptotique des moments d'inertie et conjecture de la variance dans les boules de Schatten

Monday 11 October 2021, 11:00 à 12:00

Salle de séminaire M.0.1

Benjamin Dadoun

(LMRS, Rouen)

Nous étudions la limite, lorsque la dimension tend vers l’infini, des moments de la norme Hilbert-Schmidt d’une matrice uniformément distribuée dans la boule $p$-Schatten, avec des entrées dans le corps réel, complexe ou quaternionique. Nous considérons aussi la restriction à l’espace des matrices auto-adjointes. Nous nous appuyons sur la connexion avec l’analyse spectrale des $\beta$-ensembles en adaptant certains résultats de fluctuation dus à Bekerman, Leblé et Serfaty. Lorsque $p>3$, cela nous permet d’obtenir l’ordre asymptotique supérieur pour les ratios de $q$-moments d’inertie de boules $p$-Schatten de matrices auto-adjointes, et d’établir une version forte de la conjecture de la variance pour ces familles de corps convexes.