Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - University of Rouen Normandy

Le séminaire parle d’une méthodologie pour construire des masquages invisibles dans le cadre de la tomographie par impédance électrique. Les masquages invisibles approchés théoriques nécessitent que les matériaux constitutifs soient très anisotrope. Le design proposé ici est réalisée en stratifiant trois ou plusieurs matériaux isotropes distincts et homogènes dans un nombre fini de couches. La structure est un stratifié radial et peut être construite par fabrication additive. L’approche est basée sur la théorie de l’homogénéisation, que nous appliquons à l'envers de la destination pour laquelle elle a été initialement conçue. Une observation fondamentale issue de la théorie de l’homogénéisation est que le mélange de matériaux isotropes peut aboutir à un milieu effectif anisotrope. Les éléments clés de la construction sont les formules explicites qui donnent (1) l’éventail des matériaux isotropes pouvant réaliser le manteau théorique, et (2) l’échelle d’hétérogénéité, qui peut être interprétée comme le nombre de couches nécessaires pour atteindre un niveau spécifié d’invisibilité. La construction est ensuite améliorée en utilisant une méthode multi-revêtements qui annule les tenseurs de polarisation généralisée inférieurs. L’amélioration réside dans la réduction du contraste requis des matériaux constitutifs ou en permettant une microstructure plus grossière.