Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - University of Rouen Normandy

Résumé : Dans cet exposé, nous définissons et étudions une classe paramétrée de systèmes dynamiques qui décrivent le mouvement de particules qui se déplacent sur une ligne et interagissent entre elles via des créations et des destructions. Ces systèmes dynamiques sont appelés des modèles balistiques.
Nous nous intéresserons, en particulier, à leurs lois invariantes. Dans cette optique, nous énoncerons des conditions suffisantes pour lesquelles les lois invariantes sont "simples" ou, tout du moins, explicites. Ces conditions ont été trouvées en utilisant la notion de g-quasi-réversibilité où g est une symétrie quelconque du carré. Cette notion a été introduite par Irène Marcovici et moi-même en 2020 lors de l'étude des automates cellulaires probabilistes de mémoire 2.
Finalement, nous appliquerons ces résultats à trois exemples de modèles balistiques, dont deux sont issus d'un travail non publié, mais exposé en 2015, de Briquet, Chassaing, Gerin, Krikun et Popov.