Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - University of Rouen Normandy

Une épidémie est définie par la propagation rapide d'une maladie contagieuse aux effets significatifs, touchant simultanément un grand nombre de personnes. Deux cas sont possibles : une augmentation d'une maladie endémique (c'est à dire où la présence de la maladie est permanente mais contenue à un taux constant dans une région ou une population particulière), ou l'apparition d'un grand nombre de malades là où il n'y avait rien avant. Le terme de pandémie n'a malheureusement aujourd'hui plus de secret pour personne. C'est une épidémie à l'échelle supérieure, quand le virus est capable de franchir les océans (sur une zone géographique très étendue en un temps assez court), quand il touche différentes sociétés. On caractérise les méthodes utilisées pour étudier ce type de données en trois grandes classes : les méthodes spécifiques aux séries temporelles (modèles autorégressifs avec pénalisation LASSO, RIDGE et ElasticNet), les méthodes d'apprentissage statistique (Random Forest, SVM et LSTM) et les modèles structuraux (comme les modèles compartimentaux gérés par des systèmes d’équations différentielles). Les deux premiers sont classiquement utilisés pour la prédiction bien qu'ils tendent aujourd'hui à répondre à des problématiques explicatives. Le dernier avec le célèbre modèle SIR (Susceptible-Infectious-Removed) a un regain de popularité grâce à la notion de R0 vulgarisé pour communiquer sur la COVID19. Je présenterai des modèles de ces trois grandes classes, utilisés pour la propagation d'épidémies, que nous avons appliqués à la grippe, la gastro-entérite et la COVID19, et la recherche méthodologique mathématique et statistique que nous avons développée.