Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - University of Rouen Normandy

L'objectif général de l'exposé est de décrire la dynamique de systèmes de particules en interaction sur un événement dynamique rare. Dans de nombreux modèles des résultats de grandes déviations sont disponibles et permettent d'estimer la probabilité d'un tel événement rare dans une limite d'échelle appropriée. L'objectif ici est de décrire les trajectoires dans cet événement rare. Je m'intéresserai plus précisément à la structure des fluctuations autour de trajectoires typiques, qui est particulièrement intéressante en présence de transitions de phase dynamiques. 

Je me concentrerai sur un modèle simple mais déjà très riche : l'exclusion simple faiblement asymétrique (WASEP en anglais) sur un anneau, contrainte à avoir un courant de particules atypique. Le WASEP a une transition de phase dynamique lorsque le courant est trop intense. A l'aide de la technique dite d'entropie relative, il est possible d'obtenir une description détaillée de la dynamique du WASEP biaisé par un courant. Je peux en particulier caractériser le processus de fluctuations et calculer les corrélations à deux points. Ceci confirme des calculs heuristiques de Thierry Bodineau et Bernard Derrida datant de 2007 et donne des informations sur la transition de phase.