Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - University of Rouen Normandy

Cet exposé est basé sur un article de David Griffeath: A maximal coupling for Markov chains, dont le sujet est le couplage de chaînes de Markov, c'est-à-dire la loi jointe de copies de la chaîne de Markov qui partent respectivement de points $i$ et $j$. Un tel couplage est considéré comme gagnant si, pour tous points de départ $i$ et $j$, les deux copies de la chaîne de Markov finissent par se rencontrer presque sûrement. On donnera des exemples de couplages markoviens (tels que le processus joint est encore une chaîne de Markov), mais on montrera aussi leurs limites. Dans le cas non-markovien, on discutera de l’existence de couplages qui maximisent la probabilité que les copies se rencontrent. Enfin, on donnera une construction d'un couplage non-markovien gagnant pour toute chaîne irréductible apériodique récurrente.