Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - University of Rouen Normandy

Les courants de gravité sont présents dans de nombreux procédés industriels (évacuation des eaux usées, filtration de minerais, procédés alimentaires et pharmaceutiques) et écoulements naturels (transports de sédiments dans les rivières, avalanches). Ces écoulements stratifiés transportent fréquemment une phase solide en suspension qui contrˆole les propriétés moyennes de l’écoulement, comme la viscosité apparente, ce qui conduit à une dynamique riche dont l’optimisation/prédiction demeure un enjeu crucial environnemental et industriel. Bien que la compréhension du couplage particules/écoulement requiert une caractérisation précise des champs de densité massique ρ et hydrodynamique (u, v, w, p) en 3D, la plupart des dispositifs expérimentaux ne donnent accès qu’à des mesures 2D de densité et de vitesse. La reconstruction de l’écoulement complet à partir de données partielles est un problème ouvert, hors de portée des méthodes classiques d’assimilation de données.
Nous proposons une solution à ce problème qui repose sur le paradigme de ”Physics Informed Neural Networks” (PINNs) introduit récemment par Raissi et al. et qui permet d’intégrer de manière transparente les données d’observation aux équations de Navier-Stokes. La précision de l’approche est évaluée à partir d’une expérience numérique de ”lock-exchange” réalisée avec le solveur spectral Nek5000. Ensuite, une étude de sensibilité au bruit est présentée afin d’illustrer la robustesse de la procédure de reconstruction. Finalement, les perspectives d’utilisation des PINNs pour la découverte de modèles de fermeture sont discutées.