Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - University of Rouen Normandy

Les graphes hyperboliques aléatoires ont été introduits par Krioukov et al. en 2010, dans le but de modéliser des réseaux complexes. Ces graphes sont construits dans le plan hyperbolique à partir d'un processus binomial, en reliant entre eux tous les points du processus, séparés d'une distance plus petite qu'un certain paramètre R. Les auteurs ont montré empiriquement que leur modèle permet par exemple de cartographier le réseau des routeurs internet.
Dans cet exposé, je commencerai par quelques rappels sur les graphes géométriques aléatoires dans le cadre euclidien, puis j'introduirai en détail le modèle hyperbolique. En particulier, je démontrerai un résultat nouveau, obtenu lors de mon stage, qui permet de localiser exactement le sommet de degré maximal d'un graphe hyperbolique aléatoire. Ce résultat pourrait permettre d'améliorer l'estimation du degré maximal obtenu par Gugelmann et al. en 2012.