Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - University of Rouen Normandy

Dans ce travail en commun avec M. Rosini (Ferrara), G. Stivaletta (L'Aquila) et T. Girard (Tours), on s'intéresse à la justification des modèles pour le trafic routier et piétonnier.

Dans une première partie, nous travaillons avec le modèle de Hughes des dynamiques piétonnières dans un couloir (1D). Nous proposons une variante discrète du modèle, du type Follow-the-Leader. Nous montrons la convergence du modèle discret et déduisons un premier résultat d'existence pour le modèle original de Hughes, résultat limité au cas spécial de la fonction coût linéaire. Nous proposons aussi une preuve d'existence plus rapide, obtenue par T. Girard via une méthode de point fixe, et toujours limitée soit au coût linéaire soit à des variantes plus stables du modèle. Nous discutons aussi l'unicité des solutions des modèles de Hughes.

Dans une seconde partie, nous posons la question de modèles de trafic routier avec une contrainte sur la vitesse (et non sur le flux, comme dans le modèle bien connu de Colombo et Goatin). Nous déduisons, par deux approches différentes, que les solutions de ce modèle singulier doivent toutefois être interprétés en termes de limitation de flux (comme dans la théorie de Imbert-Monneau pour les équations de Hamilton-Jacobi sur réseaux).