Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - University of Rouen Normandy

Depuis l'exemple historique publié par Helge von Koch en 1904, de nombreuses constructions d'ensembles fractals ont été proposées, à la fois dans un cadre théorique et à des fins de modélisation, allant des plus élémentaires aux plus sophistiquées, déterministes ou aléatoires. L'objet de cet exposé est de présenter une nouvelle famille de compacts du plan, obtenus comme limites croissantes de suites d'ensembles simples construits par superpositions successives de pavages du plan. A l'aide d'une représentation de cette construction itérative par un processus de Galton-Watson multitype, nous montrerons que ces compacts limites ont une frontière fractale en donnant une formule exacte et (relativement) explicite de leur dimension de Hausdorff.
Travail en commun avec Pierre Calka, Université de Rouen.