GdTPTESD20211004

Somme des chiffres, théorème central limite et odomètre b-adique

Monday 4 October 2021, 11:00 à 12:00

Salle de séminaire M.0.1

Yohan Hosten

(LAMFA, Amiens)

Pour un entier b2 fixé, on s'intéresse à la variation de la fonction somme-des-chiffres (en base b), notée s. Plus précisément, pour un entier rN, on considère la fonction, définie sur N, Δ(r)(n):=s(n+r)s(n) et aux propriétés asymptotiques de celle-ci. Ces propriétés sont bien définies sur le groupe des entiers b-adiques. On se proposera de construire un espace de probabilités à partir de ce groupe et du système dynamique de l'odomètre. Ce sera l'occasion d'y introduire la notion de Tours de Rokhlin. Sur cet espace de probabilités, on considérera Δ(r) en tant que variable aléatoire. On énoncera alors quelques propriétés vérifiées par Δ(r). En particulier, on donnera un énoncé de type TCL avec vitesse de convergence généralisant un résultat de Emme et Hubert.