GdTPTESD20211004

Somme des chiffres, théorème central limite et odomètre $b$-adique

Monday 4 October 2021, 11:00 à 12:00

Salle de séminaire M.0.1

Yohan Hosten

(LAMFA, Amiens)

Pour un entier $b\ge 2$ fixé, on s'intéresse à la variation de la fonction somme-des-chiffres (en base $b$), notée $s$. Plus précisément, pour un entier $r\in\mathbb{N}$, on considère la fonction, définie sur $\mathbb{N}$, $\Delta^{(r)}(n):=s(n+r)-s(n)$ et aux propriétés asymptotiques de celle-ci. Ces propriétés sont bien définies sur le groupe des entiers $b$-adiques. On se proposera de construire un espace de probabilités à partir de ce groupe et du système dynamique de l'odomètre. Ce sera l'occasion d'y introduire la notion de Tours de Rokhlin. Sur cet espace de probabilités, on considérera $\Delta^{(r)}$ en tant que variable aléatoire. On énoncera alors quelques propriétés vérifiées par $\Delta^{(r)}$. En particulier, on donnera un énoncé de type TCL avec vitesse de convergence généralisant un résultat de Emme et Hubert.