Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - University of Rouen Normandy

Résumé : Le Laplacien fractionnaire est l'opérateur obtenu en considérant des puissances non entières du Laplacien classique. Il apparaît dans de nombreux modèles issus des mathématiques théoriques et appliquées. Dans cet exposé, nous nous intéressons en particulier aux puissances supérieures à un. La théorie est dans ce cas proche de celle des opérateurs polyharmoniques. Nous passerons en revue quelques résultats récents, obtenus en collaboration avec Sven Jarohs (Francfort-sur-le-Main, Allemagne) et Alberto Saldaña (Mexico, Mexique) : ils concernent la perte du principe de maximum (également appelé dans ce contexte "propriété de préservation de la positivité") et des questions connexes, comme l'oscillation de la première fonction propre.

Abstract: The fractional Laplacian is the operator obtained by considering non-integer powers of the classical Laplacian. It appears in many models both from theoretical and applied mathematics. In this talk we are interested in particular to powers greater than one. The theory is in this case close to the one of polyharmonic operators. We will go over some recent results, obtained in collaboration with Sven Jarohs (Frankfurt am Main, Germany) and Alberto Saldaña (Mexico City, Mexico): these concern the loss of maximum principle (also called in this context ``positivity preserving property'') and related issues, such as the oscillation of the first eigenfunction.