Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - University of Rouen Normandy

Modéliser fidèlement des systèmes complexes requiert souvent d'abandonner l'hypothèse de données indépendantes: des outils théoriques doivent être disponibles pour étudier rigoureusement de tels modèles. Si plusieurs résultats de concentration classiques (comme l'inégalité de Bernstein ou de McDiarmid) ont été étendus à un cadre dépendant, les travaux relatifs aux U-statistiques sans hypothèse d'indépendance se limitent quasi-exclusivement à une analyse asymptotique. Dans cet exposé, je présenterai une inégalité de concentration pour des U-statistiques d'ordre 2 en supposant que les données sont issues d'une chaine de Markov uniformément ergodique. Après avoir dressé les éléments clés de la preuve de ce résultat, je proposerai une application liée à l'estimation non-paramétrique dans des graphes aléatoires géométriques dynamiques.

Cet exposé rentre dans le cadre de l'ANR SMILES ANR-18-CE40-0014.