Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - University of Rouen Normandy

Je présenterai dans ce talk un modèle de maths-bio décrivant l'influence de réseaux de diffusion (routes, rivières,...) sur des populations biologiques (des espèces invasives par exemple) dans des systèmes écologiques "complexes" (i.e., avec des effets de type "changement climatique" et "niche écologique").

Le modèle en question consiste en un système d'équations de réaction-diffusion (équations paraboliques non-linéaires) couplées, posées sur des ensembles de dimensions différentes. Après avoir introduit quelques outils nécessaires à l'analyse de tels systèmes (nous définirons en particulier une notion de "valeur propre principale généralisée"), nous nous intéresserons à établir des propriétés qualitatives. En particulier, nous verrons comment les paramètres du modèle influencent le comportement en temps-long des solutions. Ce faisant, nous verrons comment des réseaux de diffusion peuvent faire survivre ou, au contraire, mener à l'extinction des populations biologiques en fonction des caractéristiques de l'environnement.

Ce travail est en collaboration avec Henri Berestycki et Luca Rossi  (CAMS, EHESS).