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GDT "EDP et Calcul Scientifique" du mardi 30 juin 2020
Méthode de frontières immergées pour la mécanique des fluides
Tuesday 30 June 2020, 11:00 à 12:00
_*Connexion zoom:*_ Sujet : GDT "EDP et Calcul Scientifique & LMI" Leo Nouveau (INSA Rennes) Heure : 30 juin 2020 11:00 AM Paris Participer à la réunion Zoom https://zoom.us/j/6671914669
Léo Nouveau
(INSA Rennes)
Depuis les premiers travaux de C. Peskin en 1971 [1], les méthodes de frontières immergées sont devenues un domaine de recherche populaire et actif car proposent un moyen très attrayant pour gérer l’imposition de conditions de bords quand des géométries complexes et/ou des interfaces mobiles sont misent en jeu [2]. En effet, comme elles ne nécessitent pas la discrétisation explicite de la géométrie sur le maillage, elles permettent de limiter les temps passer dans la génération de maillage et procédures de remaillage dans le cadre de grandes déformations. Dans une première partie, une présentation
générale des méthodes de frontières immergées et un état de l’art (non complet) sera proposé. Nous verrons ensuite pourquoi ces techniques sont attrayantes et leurs forces, mais également leurs défauts, notamment la facile perte de précision dans l’imposition des conditions de bord, et donc du schéma sous-jacent. Dans une deuxième partie, nous nous concentrerons sur de potentiels remèdes à cette perte de précision, notamment avec la construction de méthodes d’ordre élevé telle que la “Shifted Boundary Method” [3]. Cette méthode récente propose, dans un contexte éléments finis, d’imposer les conditions de bord sur une interface de substitut définie par les arêtes (surfaces en 3D) du maillage les plus proches de l’interface réelle. Pour prendre en compte la différence entre les positions de l’interface de substitut où est imposée la condition de bord et l’interface exacte, la valeur est modifiée avec des développement de Taylor, permettant de retrouver l’ordre de convergence de la formulation Galerkin sous-jacente. Enfin, des résultats numériques impliquant écoulement en milieux poreux, écoulements à surface libre ou interaction fluide-structure seront présentés pour illustrer les possibilités de telles approches.
[1] C.S. Peskin, Flow Patterns Around Heart Valves : A numerical Method. J. Comput. Phys., 10:252–271, 19712.
[2] R. Mittal and G. Iaccarino, Immersed boundary methods., Annu Rev Fluid Mech, 37:239–261, 2005.
[3] A. Main, G. Scovazzi, The shifted boundary method for embedded domain computations. Part I : Poisson and Stokes problems, J. Comput. Phys, Vol 372, p 972 – 995, 2017.
