Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - University of Rouen Normandy

Le processus de Dépoissonisation est central en analyse probabiliste des  structures combinatoires et des algorithmes.
Il est souvent beaucoup plus facile d’effectuer les analyses dans le modèle de Poisson (où la taille des données suit une loi de Poisson),
mais on désire revenir ensuite dans le modèle usuel  où la taille des données est fixée (puis tend vers l’infini). Ce «  retour »  est appelé dépoissonisation. 

Il y a deux principaux «  chemins » de retour, via la  dépoissonisation ou la méthode de Rice. Rarement décrits pour eux-mêmes,
les  principaux résultats qui sous-tendent ces méthodes  sont un peu difficiles à isoler, au milieu de leurs applications potentielles.
Les deux « chemins »  sont aussi  assez peu comparés. 
La communauté d’utilisateurs de la dépoissonisation s’accorde sur l’assertion  suivante, énoncée souvent de manière assez vague:
La méthode de Dépoissonisation  apparait  (beaucoup ?) plus générale, mais la méthode de Rice est  (beaucoup?) plus facile à appliquer.  

 Dans cet exposé, je chercherai à préciser l’assertion précédente : Je décrirai d’abord les deux chemins, 
montrerai leur application sur  un problème particulier  — l’analyse d’arbres digitaux (tries)— .
J’introduirai aussi un nouveau cadre méthodologique, fondé sur la transformée de Laplace inverse, 
qui permet de comparer plus précisément  les  deux « chemins », et d’exhiber précisément  leurs avantages et leurs inconvenients relatifs.
Je  conclurai que la méthode de Rice, même si elle est (un peu ?)  moins générale, est aussi beaucoup plus facile à utliser.