Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - University of Rouen Normandy

Le but de mon exposé est de présenter quelques aspects de l'analyse que nous avons faite avec Andrew Comech sur la stabilité des ondes solitaires d'une équation de Dirac non linéaire : le modèle de Soler. Notre travail s'est principalement concentré sur la question de la stabilité linéaire. Les résultats que nous avons obtenus laisse espérer que le modèle est asymptotiquement stable.

Dans un premier temps introductif, je parlerai du modèle et ses propriétés remarquables. On mettra en évidence les difficultés qui lui sont intrinsèques, par exemple : le caractère fortement indéfini de l'opérateur de Dirac.

Dans la seconde partie, j'évoquerai les objets que nous étudions (dont l'équation linéarisée) et les méthodes que nous utilisons (en fonction du temps : complément de Schur, principe d'absorption limite ou inégalité de Carleman). C'est à ce moment là que je présenterai nos résultats.