Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - University of Rouen Normandy

La simulation directe du phénomène de propagation des vagues à l'aide des équations d'Euler ou de Navier-Stokes à surface libre est complexe et coûteuse numériquement. Certains phénomène aux grandes échelles sont bien décrit par des modèles réduits plus simples à simuler numériquement; toutefois, ces modèles nécessitent des techniques plus avancées pour imposer les conditions aux limites.

Puisque les problèmes sont posés initialement dans l'espace infini, des conditions aux limites spéciales pour le traitement numérique sur un domaine réduit sont nécessaires. Dans un premier temps, des conditions aux limites transparentes sont dérivées pour les équations de Green-Naghdi linéarisées, et des validations numériques sont proposées. Les tests montrent que des conditions aux limites similaires peuvent s'appliquer pour la simulations d'ondes rentrantes. Dans un deuxième temps, on considère une technique de relaxation pour un système Green-Naghdi proposé récemment, présentant l'avantage de se mettre sous forme hyperbolique. En particulier, ce formalisme nous permet d'appliquer la technique de Perfectly Matched Layers (PML) pour traiter les ondes sortantes et rentrantes.