Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - University of Rouen Normandy

On s’intéresse dans cette présentation à l’étude de problèmes à donnée L 1 à l’aide de la méthode des volumes finis. Dans [2, 3] les auteurs montrent que la solution approchée par un schéma de type volumes finis converge vers une solution au sens des distributions. Cependant cette solution n’est pas forcément unique dans le cadre d’une donnée L 1 (voir le contre exemple de Serrin [5] dans le cas elliptique). La théorie des solutions renormalisées (voir [1, 4]) a été développée pour palier le manque de régularité de la donnée et obtenir l’unicité de la solution. Il paraît donc intéressant d’adapter la stratégie d´eveloppée pour les solutions renormalisées à la méthode des volumes finis. Dans la première partie de l’exposé nous étudions un problème de convection-diffusion parabolique à donnée L 1 . Quelques idées de preuve seront développées. Dans la seconde partie nous appliquons les résultats obtenus à un système de type thermo-visco- élasticité. Nous montrons que la solution approchée par un schéma éléments finis-volumes finis converge vers une solution faible renormalisée.

Préparation à l'oral de thèse : venez nombreuses et nombreux