Théorèmes Centraux Limite : Méthode de Lindeberg et Principe de Conditionnement

Tuesday 7 November 2017, 14:00 à 15:00
Salle des séminaires
Lucas Reding

Doctorant de Dalibor Volný et de Mohamed El Machkouri au LMRS

Cette présentation traitera des Théorèmes Centraux Limite (TCL) et plus particulièrement de deux techniques de démonstration
employées pour les obtenir : la méthode de Lindeberg, introduite par Jarl Waldemar Lindeberg en 1922 et le principe de
conditionnement, introduit en 1986 par Adam Jakubowski. Nous y discuterons des méthodes ainsi que de certaines applications
concernant les champs aléatoires, les martingales ou encore les processus ARCH et GARCH introduits respectivement par Robert
Engel en 1982 et par Bollerslev en 1986.
 
Étant donné le sujet abordé, cet exposé se subdivisera en deux parties : la première traitant de la méthode de Lindeberg
et la deuxième traitant du principe de Conditionnement. Chacune des parties sera accompagnée d’exemples d’application.
La première méthode, dite de Lindeberg, nous permet de redémontrer le TCL classique (i.e. dans le cadre i.i.d.) sans utiliser
la notion de fonction caractéristique (i.e. la transformée de Fourier de la densité). Ceci permet d’étendre le TCL à des
hypothèses moins restrictives.
 
Le principe de Conditionnement, aussi appelé méthode de Jakubowski, se base sur un théorème énoncé par Adam Jakubowski
en 1986. Bien qu’ayant peu été utilisé après sa parution, ce principe connaît un regain d’intérêt ces dernières années avec la
volonté d’étendre le TCL à des cadres plus généraux.
 
Bien entendu, d’autre méthodes de démonstration telles que la méthode de Stein ou bien l’approximation par accroissements de
martingale existent. Cependant nous n’aborderons pas plus en détails ces méthodes lors de l’exposé. La recherche actuelle dans
ce domaine se concentre sur le développement de TCL dans le cas multi-dimensionnel dépendent (e.g. les ortho-martingales).