Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - University of Rouen Normandy

Dans ce travail on cherche tout d’abord à étendre les résultats de J.F. Le Gall (1984) sur les Equations Différentielles Stochastiques avec Temps Local (EDSTL), au cas où tous les coefficients qui apparaissent dans l’EDSTL dépendent du temps. Nous obtenons des résultats d’existence et d’unicité pour les solutions de l’EDSTL dans ce contexte inhomogène en temps. Dans un second temps nous nous penchons sur la question des opérateurs paraboliques naturellement associés au processus $X$ solution de l’EDSTL étudiée. Nous prouvons une formule de  Feynman-Kac liant $X$ et  la solution $u(t,x)$ d’un problème d’EDP parabolique avec condition de transmission inhomogène en temps. En fait nous devons prouver nous-même l’existence d’une telle solution $u(t,x)$. En effet le résultat n’est pas fourni directement par le papier fondateur du O.A. Ladyzhenskaya et al. (1966), où ce type de problème est étudié sous une forme purement divergence. Enfin on cherche à identifier le générateur du processus de Feller constitué par le processus temps-espace associé à $X$. Les extensions possibles et les aspects simulation sont brièvement discutés en fin d’exposé.

Ceci est un travail en commun avec Miguel Martinez de l’Université Marne-la-Vallé-Paris-Est.