Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem

UMR 6085 CNRS - University of Rouen Normandy

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à l'étude des estimateurs à noyau dans le cadre de l'estimation non paramétrique. Nous aborderons plus particulièrement l'estimation de la densité au travers de l'estimateur de Parzen-Rosenblatt (1956-1962) et l'estimation de la régression au travers de l'estimateur de Nadaraya-Watson (1964). Avec l’avènement de l'informatique, la quantité de données entrant en jeu dans ces estimations devient telle qu'elle pose des problèmes en terme de temps de traitement et de coût de calcul. Une solution à ce problème se trouve dans les estimateurs récursifs à noyau tels que l'estimateur de Wolverton-Wagner (1969) et l'estimateur de Hall-Patil (1994) pour la densité ou encore les estimateurs récursifs de Ahmad-Lin (1976) et de Devroye-Wagner (1980) pour la régression. Nous présenterons différentes propriétés et indicateurs de performances de tous ces estimateurs dans le cas de données indépendantes et identiquement distribuées.