Attracteurs exponentiels pour des réseaux couplés de systèmes de réaction-diffusion
Thursday 22 February 2018, 14:00 à 15:00

Salle des séminaires

Guillaume Cantin

Doctorant de M.A. Aziz-Alaoui et de Nathalie Verdière à l'Université du Havre.

Dans cet exposé, nous nous intéressons à une classe de problèmes
d’évolution donnés par des réseaux de systèmes de réaction-diffusion, définis
dans un domaine borné, avec condition au bord de Neumann. Nous envisageons
le cas d’une superposition de couplages linéaires et quadratiques, et présentons
le cadre fonctionnel de la recherche des solutions. Après avoir donné des conditions
d’existence de régions positivement invariantes pour le problème réseau,
nous analysons le comportement en temps long des solutions, par des méthodes
d’énergie qui mènent à démontrer l’existence d’une famille d’attracteurs exponentiels.
Nous appliquons nos résultats à l’étude d’un modèle géographique
pour des comportements humains en situation de catastrophe, et recherchons
des solutions présentant des oscillations amorties. Nous présentons des résultats
numériques obtenus par implémentation d’un schéma de splitting.