Coïncidence des mesures invariantes et mélangeantes pour le shift avec la mesure de Haar sur un sous groupe.

Friday 15 December 2017, 14:00 à 15:00

Salle des séminaires.

Paul Lanthier

Paul Lanthier est un doctorant à l'université de Rouen. Son directeur de thèse est : Thierry de la Rue.

On considère l'espace $X= (\mathbb{Z}  /2\mathbb{Z})^{\mathbb{Z}}$  muni de sa structure de groupe additif, c'est à dire l'addition coordonnées par coordonnées. On travaille ici avec l'alphabet $A=\{0 ,1\}$.  
Parmi les transformations sur ces suites, on en étudie deux en particulier : $\mathbf{\sigma}$ et $\mathbf{\tau}$. Ces transformations sont définies par $(\mathbf{\sigma} x)_i:=x_{i+1}$ que l'on appelle le ``shift'' 
et $(\tau x)_i := ([\sigma + Id]x)_i:=x_i+x_{i+1} \mod2$.
Soit $\mu$ une mesure sur $(\mathbb{Z}  /2\mathbb{Z})^{\mathbb{Z}}$, on la suppose invariante à la fois pour $\tau$ et $\sigma$  et on fait l'hypothèse que $\mu$ soit mélangeante pour $\sigma$.
alors la mesure $ \mathbb{P}_k  $ (la mesure $\mu$ sur les cylindres de taille finie)  est la mesure uniforme  sur un certain groupe et la mesure de Haar et la mesure $ \mu $ coïncident sur un sous groupe $ G \subseteq{X} $ qui est $\sigma$ et $ \tau$ invariant.