Un colloquium est organisé certains jeudis à 11h30 dans la salle de séminaire, située au rez-de-chaussée de notre bâtiment (Voir le plan d'accès).
Celui-ci est destiné à tous les membres du laboratoire, c'est pourquoi il est demandé aux orateurs de veiller à ce que leur conférence soit compréhensible par un large spectre de mathématiciens. Chaque exposé dure environ 50 minutes, les dix dernières minutes étant réservées à la discussion.

Jean-Baptiste Bardet et Léo Glangetas sont chargés de l'organisation.
Correspondance :


Programme 2015-2016


Jeudi 26 Mai 2016 Panayotis G. KEVREKIDIS (University of Massachusetts, Amherst, USA) Existence, Stability and Dynamics of Solitary Waves, Vortices and Vortex Rings in Bose-Einstein Condensates: From Theory to Experiments In this talk, we will present an overview of some of our recent theoretical, numerical and experimental efforts concerning the static, stability, bifurcation and dynamic properties of coherent structures that can emerge in one- and higher-dimensional settings within Bose-Einstein condensates. We will discuss how this ultracold setting can be approximated at a mean-field level by a deterministic PDE of the nonlinear Schrodinger type and what the fundamental nonlinear waves of the latter are, such as dark solitons (in 1d) and vortices (in 2d), as well as vortex lines and rings (in 3d). Then, we will try to go to a further layer of simplified description via nonlinear ODEs encompassing the dynamics of the waves within the traps that confine them, and the interactions between them. Finally, we will attempt to compare the analytical and numerical implementation of these reduced descriptions to recent experimental results and speculate towards a number of interesting possibilities for the future.

Jeudi 19 Mai 2016 Alejandro MAASS (CMM, Universidad de Chile) Cubes structures and nilsystems in topological dynamics and ergodic theory The connection between ergodic theory and additive combinatorics started in the 70’s with Furstenberg’s beautiful proof of Szemerdi’s Theorem via ergodic theory. Furstenberg’s proof paved the way for new combinatorial results via ergodic methods, as well as leading to numerous developments within ergodic theory. Some objects at the center of this interchange are nilsystems. They enter in ergodic theory into convergence of multiple ergodic averages, in number theory they arise in finding patterns in the primes and in combinatorics they are used to find intricate patterns in subsets of integers with positive upper density. In this talk we will discuss recent developments on the study of such fundamental factors and consequences in the complexity and recurrence theory of dynamical systems. In particular, we develop the purely algebraic concept of cube space that is behind the construction of nilfactors and give a structure theorem that characterizes nilsystems. As an application we construct the maximal nilfactors of any order in a minimal topological dynamical system and explain its role on the recurrence properties of points in a general dynamical system.

Jeudi 12 Mai 2016 Évelyne MIOT (CNRS, Institut Joseph Fourier, Grenoble) Collisions de filaments de tourbillon On étudie l'évolution de plusieurs filaments de tourbillon dans les fluides en dimension trois, à partir d'un système d'équations introduit par Klein, Majda et Damodaran. On considère plus particulièrement la problématique de collisions entre les filaments. Pour des configurations symétriques de filaments, on démontre l'existence d'une collision auto-similaire en temps fini. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Valeria Banica et Erwan Faou.

Jeudi 28 Avril 2016 Claire LACOUR (Paris-Sud Orsay) Test d'adéquation pour des données sphériques bruitées En astrophysique, la source des UHECR, rayons de très haute énergie dont on n'a que peu d'observations, reste mal connue. Pour discriminer différentes hypothèses, les physiciens cherchent à savoir si ces rayons se répartissent uniformément dans l'espace. Dans cet exposé, on cherche à savoir si une variable sur la sphère dont on n'observe qu'un échantillon bruité a une répartition uniforme ou pas. On modélise le problème par une variable aléatoire \(X\) sur la sphère \(S^2\) bruitée par une rotation aléatoire \(R\) (penser à une erreur de mesure), de telle sorte qu'on observe seulement la variable \(Z=R(X)\). A partir de l'observation d'un échantillon \(Z_1, \ldots, Z_n\), on veut tester si la loi de \(X\) est la loi uniforme. On expliquera comment construire une statistique de test adaptative en utilisant les harmoniques sphériques, et on discutera des performances de ce test. On présentera ensuite des simulations et des applications en paléomagnétisme et en astrophysique. Cet exposé est issu d'un travail en collaboration avec T. M. Pham Ngoc.

Jeudi 25 Février 2016 Éric MOULINES (LTCI, Télécom ParisTech/CMAP, Polytechnique) Méthode MCMC en grande dimension Nous présenterons dans cet exposé une méthode de simulation d'une distribution en grande dimension. Nous nous intéresserons tout particulièrement (mais pas uniquement) aux densités log-concave mais non-nécessairement régulières (non différentiables). Ce type de problème apparaît naturellement en inférence bayésienne en grande-dimension (Bayesian LASSO). L'algorithme proposé est basé sur une méthode de régularisation de la log-densité par inf-convolution, associée à une méthode de simulation par discrétisation de l'équation de Langevin du potentiel régularisé. Nous donnons pour cet algorithme des garanties de convergence en variation totale et distance de Wasserstein, en utilisant des approches de couplage et des inégalités variationnelles.
Référence : http://arxiv.org/abs/1507.05021

Jeudi 26 Novembre 2015 Francky LUDDENS (LMRS, Université de Rouen) Méthodes level d'ordre élevé sur maillage cartésien: applications en mécanique des fluides. Dans le cadre de simulations numériques d’écoulement multiphysiques, la capture précise des interfaces et de leur propriétés géométriques est un élément crucial. Une approche attractive est l'utilisation de la méthode level-set, en utilisant la fonction "distance à l'interface". On présentera les intérêts de cette approche et les difficultés pour obtenir des schémas efficaces. On illustrera en particulier une stratégie permettant un bon compromis entre précision et coût de calcul, à la fois sur des cas tests académiques et sur des applications en mécanique des fluides.

Jeudi 15 Octobre 2015 Mariusz LEMANCZYK (Nicolaus Copernicus University, Toruń) Sur l'orthogonalité entre les fonctions multiplicatives et les observables déterministes en théorie ergodique Soit \(\mu\) la fonction arithmétique de Möbius, définie pour tout entier \(n\geq1\) par \(\mu(1):=1\), \(\mu(n):=0\) si \(n\) est divisible par le carré d'un nombre premier, \(\mu(n):=(-1)^d\) si \(n\) est le produit de \(d\) nombres premiers distincts. En 2010, Peter Sarnak a formulé une conjecture sur l'orthogonalité entre \(\mu\) et les observables déterministes données par les systèmes dynamiques : \[ \lim_{N\to\infty}\frac1N\sum_{n\leq N} f(T^nx)\mu(n)=0 \] pour tout système dynamique \((T,X)\) d'entropie nulle, toute fonction continue \(f\in C(X)\) et tout \(x\in X\). La fonction \(\mu\) est un exemple de fonction arithmétique multiplicative: \(\mu(mn)=\mu(m)\mu(n)\) lorsque \(m\) et \(n\) sont premiers entre eux. L'exposé sera consacré à une présentation de l'importance de la conjecture de Sarnak (lien avec la fameuse conjecture de Chowla), de ses liens avec la dynamique topologique et la théorie des couplages en théorie ergodique, et de certaines conséquences en théorie des nombres. En particulier, je vais parler de résultats obtenus récemment avec H. El Abdalaoui et T. de la Rue sur la conjecture de Sarnak dans les modèles uniquement ergodiques de transformations à spectre quasi-discret.

Jeudi 24 Septembre 2015 Weizhu BAO (Department of Mathematics, National University of Singapore) Mathematical Models and Numerical Simulation for Bose-Einstein Condensation The achievement of Bose-Einstein condensation (BEC) in ultracold vapors of alkali atoms has given enormous impulse to the theoretical and experimental study of dilute atomic gases in condensed quantum states inside magnetic traps and optical lattices. In this talk, I will present a short survey on mathematical models and theories as well as numerical methods for BEC based on the mean field theory. We start with the Gross-Pitaevskii equation (GPE) in three dimensions (3D) for modeling one-component BEC of the weakly interacting bosons, scale it to obtain a three-parameter model and show how to reduce it to two dimensions (2D) and one dimension (1D) GPEs in certain limiting regimes. Mathematical theories and numerical methods for ground states and dynamics of BEC are provided. Extensions to GPE with an angular momentum rotation term for a rotating BEC, to GPE with long-range anisotropic dipole-dipole interaction for a dipolar BEC and to coupled GPEs for spin-orbit coupled BECs are discussed. Finally, some conclusions are drawn and future research perspectives are discussed.



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