Un colloquium est organisé certains jeudis à 11h30 dans la salle de séminaire, située au rez-de-chaussée de notre bâtiment (Voir le plan d'accès).
Celui-ci est destiné à tous les membres du laboratoire, c'est pourquoi il est demandé aux orateurs de veiller à ce que leur conférence soit compréhensible par un large spectre de mathématiciens. Chaque exposé dure environ 50 minutes, les dix dernières minutes étant réservées à la discussion.

Jean-Baptiste Bardet et Léo Glangetas sont chargés de l'organisation.
Correspondance :


Programme 2014-2015


Jeudi 25 juin 2015 Philippe THIEULLEN (Institut de Mathématiques, Université de Bordeaux) Le modèle de Frenkel-Kontorova en milieu quasi-périodique Le modèle de Frenkel-Kontorova décrit une chaîne d'atomes dans l'espace euclidien en interaction au plus proche voisin et en interaction avec un potentiel extérieur. Dans le cas classique le potentiel est périodique. Les configurations possibles de la chaîne ont alors été analysées par Aubry et Mather dans les années 90. De nouveaux outils venant de la théorie KAM faible permettent maintenant de mieux comprendre ces configurations. Dans le cas d'un potentiel extérieur quasi-periodique, ces outils ne fonctionnent plus. L'objectif de ce colloquium est de montrer les différentes facettes du problèmes et quelques résultats partiels dans le cas quasi périodique.


Jeudi 9 Avril 2015 Nathaël GOZLAN (LAMA, Université Paris Est Marne-la-Vallée) Coûts de transport optimaux et inégalités fonctionnelles. L’exposé commencera par un survol des liens unissant transport optimal et inégalités fonctionnelles. Nous verrons tout d'abord que le transport de mesures est un outil puissant permettant de démontrer certaines inégalités fonctionnelles classiques (comme par exemple les Inégalités de Sobolev ou de Sobolev logarithmiques).
Nous présenterons ensuite une classe d’inégalités fonctionnelles appelées inégalités de transport. Cette classe d’inégalités a été introduite dans les années 90 dans les travaux de K. Marton et M. Talagrand et joue un rôle important dans la description du phénomène de concentration de la mesure.
La seconde partie de l’exposé sera consacrée à des développements récents autour des inégalités de Poincaré pour les mesures log-concaves (travail en collaboration avec D. Cordero-Erausquin) et autour des inégalités de transport pour des mesures discrètes (travail en collaboration avec C. Roberto, P-M Samson, Y. Shu et P. Tetali).

Jeudi 2 Avril 2015 Hiroshi MATANO (Université de Tokyo) Dynamics of order-preserving systems with mass conservation The theory of order-preserving dynamical systems was largely developed in 1980's and 90's after the pioneering work of M.W. Hirsch and others. What is remarkable about this theory is that it allows us to derive various important qualitative properties of solutions - such as stability and convergence - solely by a slightly stronger version of the usual comparison principle, without further knowledge about the specific features of the equations.
Recently there have been some new develpments in this theory. In this talk I will present our new results on order-preserving systems with a mass conservation property (or a first integral). Our results extend the earlier work by Arino (1991), Mierczynski (1995, 2012) and Banaji-Angeli (2010) considerably with a significantly simpler proof.
I will then apply this theory to a number of problems including mathematical models for transportation by molecular motors, chemical reservible reactions, competition-diffusion systems, and so on. This is joint work with Toshiko Ogiwara and Danielle Hilhorst.

Jeudi 26 Février 2015 François MURAT (LJLL, Université Pierre et Marie Curie) Un problème elliptique semi linéaire avec une singularité en \(u=0\) Dans ce travail en collaboration avec Daniela Giachetti (Rome) et Pedro J. Martinez Aparicio (Cartagène, Espagne), nous étudions l'équation elliptique semi linéaire avec condition aux limites de Dirichlet homogène $$ - \, {\rm div} A(x) Du = F (x, u) \; {\rm dans} \; \Omega,$$ $$ u = 0 \; {\rm sur} \; \partial \Omega,$$ $$ u \geq 0 \; {\rm dans} \; \partial \Omega,$$ où la non linéarité \(F(x, u)\) est singulière en \(u = 0\), avec une singularité du type $$F(x, u) = {f(x) \over u^\gamma} + g(x)$$ où \(\gamma > 0\) et où \(f\) et \(g\) sont des fonctions positives.
La difficulté principale de ce problème est à mon sens de donner une définition de la solution, en particulier quand \(\gamma>1\).
Nous donnons une telle définition de la solution, et nous démontrons l'existence et la stabilité de cette solution, ainsi que son unicité quand la non linéarité \(F(x, u)\) est décroissante en \(u\).
Nous considérons aussi le problème d'homogénéisation posé dans \(\Omega^\varepsilon\), où \(\Omega^\varepsilon\) est obtenu en enlevant à \(\Omega\) de nombreux petits trous de telle façcon qu'en passant à la limite quand \(\varepsilon\) tend vers zéro, la condition aux limites de Dirichlet sur \(\partial \Omega^\varepsilon\) conduise à un problème homogénéisé dans lequel un ``terme étrange" \(\mu u\) apparaît dans \(\Omega\).
Notre travail a été inspiré par un article de Lucio Boccardo et Luigi Orsina : Semilinear elliptic equations with singular nonlinearities, Calculus of Variations and Partial Differential Equations, 37, (2010), 363--380; voir aussi l'article à paraître de Lucio Boccardo et Juan Casado-Diaz : Some properties of solutions of some semilinear elliptic singular problems, and applications to the G-convergence.

Jeudi 22 Janvier 2015 Henri ANCIAUX (Universidade de São Paulo, Brasil) Surfaces marginalement piégées Les surfaces piégées ont été introduites par R. Penrose en 1965 pour prouver l'existence de singularités des solutions des équations de la relativité générale d'Einstein.
Le concept voisin de surfaces marginalement piégées décrit l'horizon apparent d'un trou noir. Mathématiquement, ces surfaces sont définies par une propriété naturelle de leur courbure : leur vecteur de courbure moyenne est de "type-lumière", c'est-à-dire que sa norme est nulle.
Après avoir introduit les concepts de variété lorentzienne (l'espace ambiant de la relativité générale), de vecteur de courbure moyenne, et motivé la définition de surface marginalement piégée, on décrira des résultats récents qui donnent une description locale des surfaces marginalement piégées dans plusieurs espaces ambiants (espaces de Sitter et anti de Sitter, espaces produits, espaces de Robertson-Walker). Il s'agit de travaux en collaboration avec Y. Godoy (Université de Córdoba, Argentine) et N. Cipriani (KU Leuven, Belgique).

Jeudi 4 Décembre 2014 Isabelle GALLAGHER (IMJ-PRG, Université Paris-Diderot) Des équations de Newton à l'équation de la chaleur Dans son sixième problème, Hilbert pose la question d'obtenir, par un processus rigoureux de passage à la limite, des équations de la dynamique des fluides à partir de la mécanique classique newtonienne des particules. Dans cet exposé nous montrerons que cette stratégie fonctionne dans le cas d'une particule marquée parmi un grand nombre de particules à l'équilibre, et que l'équation obtenue à la limite est l'équation de la chaleur. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Laure Saint-Raymond et Thierry Bodineau.

Jeudi 27 Novembre 2014 Gaëlle CHAGNY (LMRS, CNRS) Exemples de méthodes adaptatives en estimation non paramétrique L'estimation adaptative constitue une branche importante de la statistique non paramétrique. Le but est de reconstruire des fonctions inconnues (à partir d'échantillons de données), à l'aide d'estimateurs ayant de "bonnes" propriétés non asymptotiques, quelle que soit la régularité (inconnue également) de la fonction sous-jacente. L'objectif principal de cet exposé est de présenter trois procédures aboutissant à la définition d'un estimateur adaptatif, dans le modèle très simple de reconstruction de la densité d'une variable aléatoire réelle. En utilisant les méthodes classiques des noyaux ou de la projection, on commencera par proposer deux collections d'estimateurs pour cette fonction. On étudiera leurs risques, montrant ainsi la nécessité d'un compromis entre le terme de biais et le terme de variance dans chacun des deux cas, pour sélectionner la fenêtre (cas des estimateurs à noyaux) ou le modèle (cas des estimateurs en projection). On expliquera ensuite comment ce compromis peut-être réalisé de façon automatique sur la base des observations, en utilisant des méthodes inspirées des travaux de Birgé et Massart (1999) ou de Goldenshluger et Lepski (2011). Les résultats théoriques obtenus (inégalités de type oracle, vitesses de convergence et bornes inférieures de risque), prouvant l'optimalité des estimateurs aux points de vue oracle et minimax, seront illustrés par des simulations. Enfin, si le temps le permet, on présentera d'autres problèmes d'estimation pour lesquels des méthodes similaires peuvent être mises en oeuvre.

Jeudi 23 Octobre 2014 Antoine CHANNAROND (LMRS, Université de Rouen) Recherche de structure dans les graphes aléatoires : modèles à espace latent L’hétérogénéité dans les réseaux peut être modélisée en attribuant à chaque noeud une couleur ou une position dans un espace latent.
Dans le cas des couleurs, les probabilités de connexion entre noeuds ne dépendent que des couleurs des noeuds, qui correspondent ainsi aux profils sociaux des membres du réseau. Une question importante est en particulier celle de la classification non supervisée, visant à retrouver les couleurs à partir du réseau observé.
Dans le cas des positions, on suppose que les arêtes sont d’autant plus probables que les sommets sont proches selon une métrique donnée. Le problème posé est de retrouver la structure en clusters de la densité des positions latentes à partir uniquement du réseau observé. Les clusters sont définis comme les composantes connexes d'un ensemble de niveau t de la densité, pour un t donné. On utilise pour cela les composantes connexes de sous-graphes bien choisis, en faisant un parallèle entre connexité topologique et connexité dans les graphes. La problématique commune à ces deux modèles est le développement de méthodes d'inférence efficaces et consistantes, notamment pour traiter de grands graphes en un temps raisonnable.



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