Un colloquium est organisé certains jeudis à 11h30 dans la salle de séminaire, située au rez-de-chaussée de notre bâtiment (Voir le plan d'accès).
Celui-ci est destiné à tous les membres du laboratoire, c'est pourquoi il est demandé aux orateurs de veiller à ce que leur conférence soit compréhensible par un large spectre de mathématiciens. Chaque exposé dure environ 50 minutes, les dix dernières minutes étant réservées à la discussion.

Jean-Baptiste Bardet, Margherita Disertori et Léo Glangetas sont chargés de l'organisation.
Correspondance :

Voir le programme de

Octobre 2013

Novembre 2013

jeudi 21 novembre Nicolas FORCADEL (INSA) Modèle de Frenkel-Kontorova : résultat d'homogénéisation et existence de travelling waves. Dans cet exposé, nous nous intéresserons au modèle de Frenkel-Kontorova. Il s'agit d'un système d'équations différentielles ordinaires qui décrit la dynamique de particules. Chaque particule satisfait une loi de Newton (incluant un terme d'amortissement et un terme d'accélération) où la force est crée par l'interaction avec les autres particules et avec un potentiel périodique. Ce modèle est un modèle très simple et apparaît dans beaucoup d’applications : dislocations, modèle non-linéaire de la dynamique de l’ADN, en chimie (mouvement de protons dans des réseaux d’atomes d’oxygènes),... Après avoir expliqué l'importance de l'étude des dislocations (ce qui est la motivation principale de ce travail), nous donnerons un résultat d'homogénéisation. Le but est de décrire quel est le comportement macroscopique des particules quand le nombre de particules par unité de longueur tend vers l'infini. Dans une seconde partie, nous étudierons l'existence de travelling waves pour ce modèle. Cet exposé est issu de travaux en collaboration avec Mohammad Al Haj, Cyril Imbert et Régis Monneau.

jeudi 28 novembre Victor AYALA (Universidad Catolica del Norte, Antofagasta, Chili) Differential geometric control theory from applications

Décembre 2013

jeudi 5 décembre Tomas CHACON (Universidad de Sevilla, Espagne) On the approximation of the Primitive Equations of the Ocean by stabilized finite element methods Cette conférence présente plusieurs méthodes d'approximation des équations primitives de l'océan à larges échelles de temps et espace par éléments finis stabilisés. Les méthodes stabilisés permettent d'utiliser la même interpolation polynomiale pour discrétiser la pression et la vitesse. On étudie des méthodes de pénalisation (de bas et haut ordre), ainsi que des méthodes basés sur le résidu, pour des discrétisations par éléments finis prismatiques. On présente les éléments de base pour l'analyse numérique de ces méthodes: La stabilité de la discrétisation de la pression est basée sur des conditions inf-sup spécifiques pour chaque méthode considérée. La convergence est basée sur la représentation des termes stabilisants par le biais d'éléments finis bulles. Ceci permet de caractériser les méthodes stabilisées comme des méthodes mixtes stables. On peut donc utiliser les outils habituels d'analyse fonctionnel pour réaliser l'analyse d'erreur. On présente finalement quelques tests numériques pour l'interaction vent-force de Coriolis pour des écoulements réalistes. Paul CAZEAUX (Paris 6 et EPFL (Lausanne)) A mathematical homogenized model for the mechanical behavior of the lungs' parenchyma. In this talk, we present a homogenized mathematical model for the deformation of the human lung tissue, called the lung parenchyma, during the respiration process. The parenchyma is a foam-like elastic material containing millions of air-filled alveoli connected by a tree-shaped network of airways. In this model, the parenchyma is governed by the linearized elasticity equations and the air movement in the tree by the Poiseuille law in each airway. The geometric arrangement of the alveoli is assumed to be periodic with a small period ϵ>0. We use the two-scale convergence theory to study the asymptotic behavior as ϵ goes to zero. The effect of the network of airways is described by a nonlocal operator and we propose a simple geometrical setting for which we show that this operator converges. We identify in the limit the equations modeling the homogenized behavior under an abstract convergence condition on this nonlocal operator. We derive some mechanical properties of the limit material by studying the homogenized equations: the limit model is nonlocal both in space and time if the parenchyma material is considered compressible, but only in space if it is incompressible. Finally, we propose a numerical method to solve the homogenized equations and we study numerically a few properties of the homogenized parenchyma model.

jeudi 12 décembre Yuri GAIDIDEI (Bogoliubov Institute of theoretical physics, Kiev, Ukrain) Spatio-temporal nonlinear dynamics of asymmetrically coupled elements I will discuss general properties of systems where the coupling between constituents is asymmetric: the interaction with the left neighbor is stronger than with the right one (or the other way around). In other words I plan to discuss systems where the third Newton's law: "For every action there is an equal and opposite counteraction",does not work. I will show a few examples: traffic flow dynamics, collective behavior of inanimate boats, bio-polarization processes, and show that all these systems belong to a class of non-gradient systems for which the spatio-homogeneous distribution of elements is unstable and new spatio-temporal structures arise. For road traffic problem this corresponds to a spontaneous jam formation. I will also present how to control the dynamics of asymmetrically coupled elements by applying external deterministic and stochastic fields.

Janvier 2014

jeudi 23 janvier Abdelhamid AYADI (Université d'Oum El Bouaghi, Algérie) La méthode de la sentinelle et ses applications dans les problèmes de la pollution environnementale La théorie de la sentinelle, introduite par J.L. Lions dans les années 90, s’adapte bien, dans la plupart des cas, aux problèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles de type parabolique ou hyperbolique. Cette méthode ne remplace nullement la méthode du moindre carré, mais à la différence de cette dernière, elle distingue les paramètres sensibles de paramètres insensibles. L’investissement de la méthode s’appuie généralement sur la théorie de la contrôlabilité et s’applique à tous les problèmes partiellement observés et à données manquantes dont un certain nombre de paramètres est inutile à estimer, contrairement à la méthode du moindre carré. Cette méthode trouve sa place naturelle dans les phénomènes de l’environnement. Exemple : on considère dans cet exposé un lac d’eau pollué par une espèce chimique qui fait consommer l’oxygène du lac. Suite à des mesures de concentration de polluant prises sur une partie du lac on effectue une identification de la densité injectée par chaque source de pollution.

vendredi 31 janvier (10h-11h) Sylvie MELEARD (École Polytechnique) Modélisation de l'évolution darwinienne dans un chémostat Nous considérons un modèle aléatoire pour l'évolution d'une population polymorphe de bactéries dans un chemostat, soumise à mutation et sélection. Les interactions proviennent de la compétition des bactéries pour les ressources, qui elles-mêmes ont une concentration dépendant de l'état de la population. Notre but est de modéliser les fixations successives des mutants avantageux et la diversification de la population dans une longue échelle de temps. Nous prouvons, à partir d'un modèle de naissance et mort couplé avec une équation déterministe avec sauts aléatoires, que si les mutations sont rares et la population suffisamment grande, le processus de population se comporte comme un processus de saut pur sautant d'un équilibre à l'autre. Les outils essentiels sont l'étude d'une système généralisé d'EDO modélisant un chémostat multi-ressources, une description fine des invasions et fixations de mutants utilisant des processus de branchement et une séparation des échelles de temps.

Février 2014

jeudi 13 février Yacine CHITOUR (LSS-SUPELEC) Roulement sans glissement ni spin d'une variété riemannienne sur une autre. On considère le roulement sans glissement ni spin d'une variété riemannienne connexe de dimension n sur une autre. Après avoir défini le système commandé associé, on présente les premières propriétés de ce système sous-riemannien relatives à la question de commandabilité complète. On présente alors quelques résultats pour ce qui est des cas suivants : les deux variétés sont de dimension trois ; l'une des variétés est de courbure constante. Dans cette dernière situation, on explique le lien avec la notion classique d'holonomie d'une connection linéaire.

Mars 2014

Avril 2014

17 avril 2014 Hicham REDWANE (Université Hassan 1, Settat, Maroc) Etude d'un problème parabolique doublement non linéaire et à donnée mesure. On s'intéresse aux questions d'existence et d'unicité des solutions d'un problème parabolique doublement non linéaire à donnée mesure dite « diffuse » , on utilise le cadre des solutions renormalisée (notion adaptée à ce type de problème) pour montrer l'existence, l'unicité et la stabilité d'une solution à ce problème.

Mai 2014

Juin 2014

Mardi 10 juin 2014 à 10h Parimah KAZEMI (Beloit College, Wisconsin, USA) Sobolev gradients for optimization and applications In this talk, we will discuss the method of Sobolev gradients as developed by J. Neuberger (Sobolev Gradients and Differential Equations, LNM 1670, Springer, 2010). We will give results regarding existence, uniqueness, and convergence of gradient systems arising from Sobolev gradients and compare these results with similar results that hold for gradient systems arising from the Euler-Lagrange equations. By posing the gradient flow in a Sobolev space, we are guaranteed regularity of the solution. We will give examples of problems we have solved such as the stationary Gross-Pitaevskii problem and the stationary Navier-Stokes problem using the Sobolev gradient method. We will connect the superior numerical performance of the Sobolev gradient method with the theoretical foundation using the concept of variable preconditioning.