Un colloquium est organisé certains jeudis à 11h30 dans la salle de séminaire, située au rez-de-chaussée de notre bâtiment (Voir le plan d'accès).
Celui-ci est destiné à tous les membres du laboratoire, c'est pourquoi il est demandé aux orateurs de veiller à ce que leur conférence soit compréhensible par un large spectre de mathématiciens. Chaque exposé dure environ 50 minutes, les dix dernières minutes étant réservées à la discussion.

Margherita Disertori et Léo Glangetas sont chargés de l'organisation.
Correspondance :

Voir le programme de

Octobre 2012

jeudi 11 octobre A.K. Nandakumaran (Indian Institute of Science, Bangalore, Inde) Introduction to Optimal Control Problems and Applications: A review from Calculus of Variations to Optimal Control. This lecture will be a very basic introduction to the development of optimal control problems. We introduce the classical extremal problems both unconstrained and constrained. In the process, we see the concept of Lagrange multipliers. As an application, one can represent the eigenvalues of a matrix in terms of its Raleigh quotients. The optimization in infinite dimensions (namely trajectory minimization) will be introduced via the famous Brachstochrone Problem leading to the general problems in calculus of variations. Optimality conditions give rise to Euler-Lagrange equations. Then, we will see a simple example of a minimization problem with ODE constraints which opens up an entire area of optimal control problems whose trajectories are defined via ODEs.
The question of controllability, optimal controls, necessary and sufficient conditions are some of the questions posed at this stage. The development of functional analysis plays a crucial role in dealing with such problems in a general set-up. The concept of Lagrange multipliers takes an entirely different shape in the form of co-state and we will see the system satisfied by the state and co-state. We also see notions like Hamiltonian, Pontryagin's maximality principle. In the final part, we introduce the concept of Value function which satisfies Bellman's Optimality Principle, namely Dynamic Programming Principle (DPP). A infinitesimal version of DPP is the so called Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equations which is a non-linear PDE. The study of this class of PDEs in the late seventies lead to the viscosity solution concept due to Evans, Crandell, P.L.Lions, Ishii and many others.
In this one hour talk, I am trying to give a brief abstract of a one to two semester course.

Novembre 2012

jeudi 15 novembre Caroline BERARD (LITIS) Modèles à variables latentes pour l'analyse de données génomiques. Dans l'objectif d'étudier l'expression des gènes, je présenterai une modélisation fondée sur les modèles à variables latentes, en particulier les modèles de Markov cachés. La méthode sera illustrée sur des données réelles couvrant le génome entier de la plante Arabidopsis thaliana.

jeudi 22 novembre Adam Jakubowski (Nicolaus Copernicus University, Torun, Pologne) Convergence in distribution in metric and submetric spaces A topological space is said to be submetric (or submetrisable), if there exists a continuous metric on it. The most interesting distribution spaces as well as separable Banach spaces equipped with the weak topology are submetric. We show that a slight change in the definition of the convergence in distribution of random elements with values in submetric spaces allows of a theory completely paralleling the (satisfactory) theory on Polish spaces.

Décembre 2012

jeudi 13 décembre Mads Peter Sørensen (DTU Mathematics, Technical University of Denmark) Modelling of the Blood Coagulation Cascade by Reaction Diffusion Advection Equations A mathematical model of the blood coagulation cascade is presented that can be used as a tool for improving the understanding of the coagulation processes and supporting the development of new haemostatic agents. The modelling includes solutions to reaction diffusion type equations with the added complexity of blood flow and activated surfaces. A model of the fully stirred reaction pathway has previously been established at the pharmaceutical company Novo Nordisk, and in the current project we have derived a simplified model for in vitro coagulation and clot formation that include the spatial distribution of protein reactants and blood flow. This involves modelling with reaction diffusion advection equations and numerical solutions of these. In particular we have simulated a perfusion experiment with a reduced number of coagulation factors.
A mathematical criterion has been found for judging the validity of general models including diffusion, transport and interaction of biochemical species. The criterion guaranties non- negative values of the concentrations of the species for all times. The use of the criteria is illustrated by numerical simulations of the blood coagulation model. The simulations have been conducted with a finite element code based on the Comsol Multiphysics software.
(The presented work has been conducted in collaboration with Novo Nordisk a/s and the Helmholtz Zentrum, Munich, Germany).

jeudi 20 décembre Mustapha RACHDI (Université de Grenoble) Functional Data: Theoretical and Practical Aspects In the Estimation of Some Statistical Parameters

Janvier 2013

jeudi 24 janvier Dasha LOUKIANOVA (Université d'Évry Val d'Essonne) Estimation de la loi du milieu pour une marche aléatoire en milieu aléatoire et application aux degraphage d'ADN. Nous étudions les propriétés de MLE pour un paramètre de la loi d'une MAMA et montrons les applications possibles des résultats de ce type à l'étude des propriétés biophysique d'une molécule d'ADN.

Février 2013

jeudi 21 février Charles BOUVEYRON (Université Paris 1) Classification of high-dimensional data: problems, challenges and some recent advances. Classification of high-dimensional data is a frequent and challenging problem that occurs in many applications. The Fisher-EM algorithm has been recently proposed for the simultaneous visualization and clustering of high-dimensional data. It is based on a mixture model which fits the data into a latent discriminative subspace with a low intrinsic dimension. From a practical point of view, the Fisher-EM algorithm turns out to outperform other subspace clustering in most situations. The convergence of the Fisher-EM algorithm is as well studied. It is in particular proved that the algorithm converges under weak conditions in the general case. It is also shown that the Fisher's criterion can be used as stopping criterion for the algorithm to improve the clustering accuracy and that the Fisher-EM algorithm usually converges faster than both the EM and CEM algorithms. Finally, a sparse extension of the Fisher-EM algorithm is proposed by adding a L1 constraint in the F step. This allows in particular to perform a selection of the original variables which are discriminative.

Mars 2013

Avril 2013

Mai 2013

Juin 2013

jeudi 6 juin Yizao Wang (University of Cincinnati, USA) Some topics on sum-stable processes. We provide a brief introduction of non-Gaussian sum-stable processes. We overview some recent developments on the representation and decomposition of stationary symmetric alpha-stable processes, and their connection to ergodic theory. If time permits, we also talk about some open problems.
Joint work with Stilian Stoev (University of Michigan) and Parthanil Roy (Indian Statistical Institute).

jeudi 13 juin Bartosz Protas (Mc Master University, Canada) Une enquête sur la précision de quelques estimations fondamentales en hydrodynamique à l'aide des méthodes variationnelles d'optimization Dans cet exposé on va présenter quelques directions nouvelles de recherche et les résultats récents concernant l'application des méthodes modernes d'optimisation des EDP pour étudier une classe de problèmes fondamentaux de la mécanique des fluides mathématiques. Ces problèmes concernent la question de la précision de certaines estimations théoriques, comme les bornes sur la croissance maximale de l'enstrophie dans les écoulements en 3D, qui sont intimement liées à la question de la formation spontanée des singularités, connu sous le nom de "Blow-Up Problem". Nous démontrons comment des nouveaux aperçus concernant de tels problèmes peuvent être obtenus en les formulant en term de l'optimisation variationnelle des EDP. Il peuvent être résolu à l'aide des méthodes du gradient et du calcul adjoint. En offrant une approche systématique pour la recherche des écoulements qui réalisent les estimations connues, ce paradigme constitue un lien entre la théorie et le calcul scientifique. Dans la présentation, nous allons montrer un certain nombre de nouveaux résultats concernants les écoulements de Navier-Stokes en 2D caractérisés par la croissance maximale de la palinstrophie, et discuterons leur rapport aux estimations théoriques obtenues avec des méthodes rigoureuses de l'analyse mathématique.